ষষ্ঠ শ্রেণি -গণিত সমাধান- প্রথম অধ্যায় - স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ (অনুশীলনী ১.৪)
(ক) |
|
৫ ৮ |
, |
১৫ ২৪ |
(খ) |
৭ ১১ |
, |
১৪ ৩৩ |
(গ) |
৩৮ ৫০ |
, |
১৪ ৩৩ |
(ক)
এখানে,
প্রথম ভগ্নাংশের লবxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর=৫x২৪=১২০
প্রথম ভগ্নাংশের হরxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব=৮x১৫=১২০
যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান
সেহেতু ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
(খ)
এখানে,
প্রথম ভগ্নাংশের লবxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর=৭x৩৩=২৩১
প্রথম ভগ্নাংশের হরxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব=১১x১৪=১৫৪
যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান নয়
সেহেতু ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়।
এখানে,
প্রথম ভগ্নাংশের লবxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর=৩৮x১৫০=৫৭০০
প্রথম ভগ্নাংশের হরxদ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব=৫০x১১৪=৫৭০০
যেহেতু গুণফলদ্বয় সমান
সেহেতু ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
(ক) |
২ ৫ |
, |
৭ ১০ |
, |
৯ ৪০ |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
৫,১০ ও ৪০ এর লসাগু=৪০ |
|
|
|||||
∴ |
২ ৫ |
= |
২x৮ ৫x৮ |
= |
১৬ ৪০ |
[যেহেতু ৪০÷৫=৮] |
|
|
৭ ১০ |
= |
৭x৪ ১০x৪ |
= |
২৮ ৪০ |
[যেহেতু ৪০÷১০=৪] |
|
|
৯ ৪০ |
= |
৯x১ ৪০x১ |
= |
৯ ৪০ |
[যেহেতু ৪০÷৪০=১] |
|
∴ |
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
||||
= |
১৬ ৪০ |
, |
২৮ ৪০ |
, |
৯ ৪০ |
|
|
(খ) |
১৭ ২৫ |
, |
২৩ ৪০ |
, |
৬৭ ১২০ |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
২৫,৪০ ও ১২০ এর লসাগু=৬০০ |
|
|
|||||
∴ |
১৭ ২৫ |
= |
১৭x২৪ ২৫x২৪ |
= |
৪০৮ ৬০০ |
[যেহেতু ৬০০÷২৫=২৪] |
|
|
২৩ ৪০ |
= |
২৩x১৫ ৪০x১৫ |
= |
৩৪৫ ৬০০ |
[যেহেতু ৬০০÷৪০=১৫] |
|
|
৬৭ ১২০ |
= |
৬৭x৫ ১২০x৫ |
= |
৩৩৫ ৬০০ |
[যেহেতু ৬০০÷১২০=৫] |
|
∴ |
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
||||
= |
৪০৮ ৬০০ |
, |
৩৪৫ ৬০০ |
, |
৩৩৫ ৬০০ |
|
|
(ক) |
৬ ৭ |
, |
৭ ৯ |
, |
১৬ ২১ |
, |
৫০ ৬৩ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
হর-৭,৯,২১,৬৩ এর লসাগু=৬৩ |
|
|
|||||
∴ |
৬ ৭ |
= |
৬x৯ ৭x৯ |
= |
৫৪ ৬৩ |
যেহেতু ৬৩÷৭=৯ |
|
|
৭ ৯ |
= |
৭x৭ ৯x৭ |
= |
৪৯ ৬৩ |
যেহেতু ৬৩÷৯=৭ |
|
|
১৬ ২১ |
= |
১৬x৩ ২১x৩ |
= |
৪৮ ৬৩ |
যেহেতু ৬৩÷২১=৩ |
|
|
৫০ ৬৩ |
= |
৫০x১ ৬৩x১ |
= |
৫০ ৬৩ |
যেহেতু ৬৩÷৬৩=১ |
|
∴ |
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
|
|||
= |
৫৪ ৬৩ |
, |
৪৯ ৬৩ |
, |
৪৮ ৬৩ |
, |
৫০ ৬৩ |
এখন, ৪৮<৪৯<৫০<৫৪ |
|
|
|
||||
∴ |
৪৮ ৬৩ |
< |
৪৯ ৬৩ |
< |
৫০ ৬৩ |
< |
৫৪ ৬৩ |
বা, |
১৬ ২১ |
< |
৭ ৯ |
< |
৫০ ৬৩ |
< |
৬ ৭ |
∴ |
১৬ ২১ |
, |
৭ ৯ |
, |
৫০ ৬৩ |
, |
৬ ৭ |
|
|
হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(খ) |
৬৫ ৭২ |
, |
৩১ ৩৬ |
, |
৫৩ ৬০ |
, |
১৭ ২৪ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
হর-৭২,৩৬,৬০,২৪ এর লসাগু=৩৬০ |
|
||||||
∴ |
৬৫ ৭২ |
= |
৬৫x৫ ৭২x৫ |
= |
৩২৫ ৩৬০ |
যেহেতু ৩৬০÷৭২=৫ |
|
|
৩১ ৩৬ |
= |
৩১x১০ ৩৬x১০ |
= |
৩১০ ৩৬০ |
যেহেতু ৩৬০÷৩৬=১০ |
|
|
৫৩ ৬০ |
= |
৫৩x৬ ৬০x৬ |
= |
৩১৮ ৩৬০ |
যেহেতু ৩৬০÷৬০=৬ |
|
|
১৭ ২৪ |
= |
১৭x১৫ ২৪x১৫ |
= |
২৫৫ ৩৬০ |
যেহেতু ৩৬০÷২৪=১৫ |
|
∴ |
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
|
|||
= |
৩২৫ ৩৬০ |
, |
৩১০ ৩৬০ |
, |
৩১৮ ৩৬০ |
, |
২৫৫ ৩৬০ |
এখন, ২৫৫<৩১০<৩১৮<২৫৫ |
|
|
|
||||
∴ |
২৫৫ ৩৬০ |
< |
৩১০ ৩৬০ |
< |
৩১৮ ৩৬০ |
< |
২৫৫ ৩৬০ |
বা, |
১৭ ২৪ |
< |
৩১ ৩৬ |
< |
৫৩ ৬০ |
< |
৬৫ ৭২ |
∴ |
১৭ ২৪ |
, |
৩১ ৩৬ |
, |
৫৩ ৬০ |
, |
৬৫ ৭২ |
|
|
হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(ক) |
৩ ৪ |
, |
৬ ৭ |
, |
৭ ৮ |
, |
৫ ১২ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
হর-৪,৭,৮,১২ এর লসাগু=১৬৮ |
|
||||||
∴ |
৩ ৪ |
= |
৩x৪২ ৪x৪২ |
= |
১২৬ ১৬৮ |
যেহেতু ১৬৮÷৪=১৪২ |
|
|
৬ ৭ |
= |
৬x২৪ ৭x২৪ |
= |
১৪৪ ১৬৮ |
যেহেতু ১৬৮÷৭=২৪ |
|
|
৭ ৮ |
= |
৭x২১ ৮x২১ |
= |
১৪৭ ১৬৮ |
যেহেতু ১৬৮÷৮=২১ |
|
|
৫ ১২ |
= |
৫x১৪ ১২x১৪ |
= |
৭০ ১৬৮ |
যেহেতু ১৬৮÷১২=১৪ |
|
∴ |
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
|
|||
= |
১২৬ ১৬৮ |
, |
১৪৪ ১৬৮ |
, |
১৪৭ ১৬৮ |
, |
৭০ ১৬৮ |
এখন, ১৪৭>১৪৪>১২৬>৭০ |
|
|
|
||||
∴ |
১৪৭ ১৬৮ |
> |
১৪৪ ১৬৮ |
> |
১২৬ ১৬৮ |
> |
৭০ ১৬৮ |
বা, |
৭ ৮ |
> |
৬ ৭ |
> |
৩ ৪ |
> |
৫ ১২ |
∴ |
৭ ৮ |
, |
৬ ৭ |
, |
৩ ৪ |
, |
৫ ১২ |
|
|
হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(খ) |
১৭ ২৫ |
, |
২৩ ৪০ |
, |
৫১ ৬৫ |
, |
৬৭ ১৩০ |
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
হর-২৫,৪০,৬৫,১৩০ এর লসাগু=২৬০০ |
|
||||||
∴ |
১৭ ২৫ |
= |
১৭x১০৪ ২৫x১০৪ |
= |
১৭৬৮ ২৬০০ |
যেহেতু ২৬০০÷২৫=১০৪ |
|
|
২৩ ৪০ |
= |
২৩x৬৫ ৪০x৬৫ |
= |
১৪৯৫ ২৬০০ |
যেহেতু ২৬০০÷৪০=৬৫ |
|
|
৫১ ৬৫ |
= |
৫১x৪০ ৬৫x৪০ |
= |
২০৪০ ২৬০০ |
যেহেতু ২৬০০÷৬৫=৪০ |
|
|
৬৭ ১৩০ |
= |
৬৭x২০ ১৩০x২০ |
= |
১৩৪০ ২৬০০ |
যেহেতু ২৬০০÷১৩০=২০ |
|
∴ |
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ |
|
|
|
|||
= |
১৭৬৮ ২৬০০ |
, |
১৪৯৫ ২৬০০ |
, |
২০৪০ ২৬০০ |
, |
১৩৪০ ২৬০০ |
এখন, ২০৪০>১৭৬৮>১৪৯৫>১৩৪০ |
|
|
|
||||
∴ |
২০৪০ ২৬০০ |
> |
১৭৬৮ ২৬০০ |
> |
১৪৯৫ ২৬০০ |
> |
১৩৪০ ২৬০০ |
বা, |
৫১ ৬৫ |
> |
১৭ ২৫ |
> |
২৩ ৪০ |
> |
৬৭ ১৩০ |
∴ |
৫১ ৬৫ |
, |
১৭ ২৫ |
, |
২৩ ৪০ |
, |
৬৭ ১৩০ |
|
|
হলো নির্ণেয় ক্রম। |
(ক) |
৫ ৮ |
+ |
৩ ১৬ |
= |
৫x২+৩x১ ১৬ |
লসাগু ১৬ |
|
= |
১০+৩ ১৬ |
|
|
= |
১৩ ১৬ |
|
|
(খ) |
৬ |
+ |
৬ ১— ৭ |
= |
৬ |
+ |
১৩ ৭ |
= |
৬x৭+১৩x১ ৭ |
লসাগু ৭ |
|
= |
৪২+১৩ ৭ |
|
|
= |
৫৫ ৭ |
|
|
= |
৬ ৭— ৭ |
|
|
(গ) |
৫ ৮— ১৩ |
+ |
৭ ১২— ২৬ |
= |
১০৯ ১৩ |
+ |
৩১৯ ২৬ |
= |
১০৯x২+৩১৯x১ ২৬ |
লসাগু ২৬ |
|
= |
২১৮+৩১৯ ২৬ |
|
|
= |
৫৩৭ ২৬ |
|
|
= |
১৭ ২০— ২৬ |
|
|
(ঘ) |
৭০মি |
১৭ ২০— ১০ |
সেমি |
+৮০মি |
৩ ১৭— ৫০ |
সেমি |
|
|
+ |
৪০মি |
৯ ২৭— ২৫ |
সেমি |
|
|
|
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
৭০মি |
১৭ ২০— ১০ |
সেমি |
+৮০মি |
৩ ১৭— ৫০ |
সেমি |
|
|
+ |
৪০মি |
৯ ২৭— ২৫ |
সেমি |
|
|
|
|
|
= |
(৭০+৮০+৪০) মি |
+ |
৯৭ ১০ |
সেমি |
|
|
||
|
|
+ |
৮৫৩ ৫০ |
সেমি |
|
|
||
|
|
+ |
৬৮৪ ২৫ |
সেমি |
|
|
||
= |
১৯০ মিটার + |
৫x৯৭+৮৫৩x১+৬৮৪x২ ৫০ |
সেমি |
|||||
= |
১৯০ মি + |
৪৮৫+৮৫৩+১৩৬৮ ৫০ |
সেমি |
|||||
= |
১৯০ মি + |
২৭০৬ ৫০ |
সেমি |
|||||
= |
১৯০ মি |
৩ ৫৪— ২৫ |
সেমি |