ষষ্ঠ শ্রেণি -গণিত সমাধান- প্রথম অধ্যায় - স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ (অনুশীলনী ১.৫)
(ক) |
৩ ২— ৫ |
x |
৭ ১— ১৩ |
= |
১৩ ৫ |
x |
৪ ২০ ১৩ |
= |
৪ |
|
(খ) |
১ ৪— ৩ |
x |
২৭ ৩২ |
x |
৭ ৪— ২৬ |
= |
১৩ ৩ |
x |
৯ ২৭ ৩২ |
x |
১১১ ২৬ ২ |
= |
৯৯৯ ৬৪ |
|
|
|
|
= |
৩৯ ১৫— ৬৪ |
|
|
|
(গ) |
৩ ১৯— ৪ |
x |
২ ১৭ |
x |
৫ ১৯ |
= |
২১ ৩৯৯ ৪ ২ |
x |
২ ১৭ |
x |
৫ ১৯ |
= |
১০৫ ৩৪ |
|
|
||
= |
৩ ৩— ৩৪ |
|
(ক) |
৫ |
÷ |
১৫ ১৬ |
= |
৫ |
x |
১৬ ১৫ ৩ |
= |
১৬ ৩ |
|
|
= |
১ ৫— ৩ |
|
|
(খ) |
২৭ ৩২ |
÷ |
৭ ৪— ২৬ |
= |
২৭ ৩২ |
÷ |
১১১ ২৬ |
= |
৯ ২৭ ৩২ ১৬ |
x |
১৩ ২৬ ১১১ ৩৭ |
= |
১১৭ ৫৯২ |
|
|
(গ) |
৩ ২৭— ৪ |
÷ |
৪ ১৪— ৫ |
= |
১১১ ৪ |
÷ |
৭৪ ৫ |
= |
৩ ১১১ ৪ |
x |
৫ ৭৪ ২ |
= |
১৫ ৮ |
|
|
= |
৭ ১— ৮ |
|
|
(ক) |
২ ১— ৩ |
এর |
১ ৫ |
÷ |
১ ৯ |
= |
৫ ৩ |
এর |
১ ৫ |
÷ |
১ ৯ |
= |
১ ৩ |
÷ |
১ ৯ |
|
|
= |
১ ৩ |
x |
৩ ৯ |
|
|
= |
৩ |
|
|
|
|
(খ) |
২ ৩— ৩ |
x |
৪ ৫ |
এর |
৭ ৪— ১২ |
= |
১১ ৩ |
x |
৪ ৫ |
এর |
১১ ৫৫ ১২ ৩ |
= |
১১ ৩ |
x |
১১ ৩ |
|
|
= |
১২১ ৯ |
|
|
|
|
= |
৪ ১৩— ৯ |
|
|
|
|
(গ) |
১ ২ |
÷ |
৩ ৪ |
এর |
২ ৮ ৯ ৩ |
x |
৪ ১— ৫ |
= |
১ ২ |
÷ |
২ ৩ |
x |
৯ ৫ |
|
|
= |
১ ২ |
x |
৩ ২ |
x |
৯ ৫ |
|
|
= |
২৭ ২০ |
|
|
|
|
|
|
= |
৭ ১— ২০ |
|
|
|
|
|
|
(ক) |
১ ২— ২ |
, |
১ ৩— ৩ |
এখন, |
১ ২— ২ |
= |
৫ ২ |
|
১ ৩— ৩ |
= |
১০ ৩ |
আমরা জানি, |
|
||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = |
|||
ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু |
|||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|||
৫ ও ১০ এর গসাগু=৫ |
|||
২ ও ৩ এর লসাগু=৬ |
|||
∴গসাগু = |
৫ ৬ |
(খ) |
৮ |
, |
২ ২— ৫ |
, |
৮ ১০ |
|
এখন, |
৮ |
= |
৮ ১ |
|||
|
২ ২— ৫ |
= |
১২ ৫ |
|||
|
৮ ১০ |
= |
৮ ১০ |
|||
আমরা জানি, |
|
|||||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু |
||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
৮, ১২ ও ৮ এর গসাগু=৪ |
|
|
||||
১, ৫ ও ১০ এর লসাগু=১০ |
|
|
||||
∴গসাগু = |
৪ ১০ |
= |
২ ৫ |
|||
(গ) |
১ ৯— ৩ |
, |
২ ৫— ৫ |
, |
৩ ১৫— ৪ |
|
এখন, |
১ ৯— ৩ |
= |
২৮ ৩ |
|||
|
২ ৫— ৫ |
= |
২৭ ৫ |
|||
|
৩ ১৫— ৪ |
= |
৬৩ ৪ |
|||
আমরা জানি, |
|
|||||
ভগ্নাংশগুলোর গসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু |
||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
২৮, ২৭ ও ৬৩ এর গসাগু=১ |
|
|
||||
৩, ৫ ও ৪ এর লসাগু=৬০ |
|
|
||||
∴গসাগু = |
১ ৬০ |
|
|
|||
(ক) |
১ ৫— ৪ |
, |
২ ১— ৮ |
|
এখন, |
১ ৫— ৪ |
= |
২১ ৪ |
|
|
২ ১— ৮ |
= |
৯ ৮ |
|
আমরা জানি, |
|
|
||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = |
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু |
||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
||||
২১ ও ৯ এর লসাগু=৬৩ |
||||
৮ ও ৪ এর গসাগু=৪ |
||||
∴লসাগু = |
৬৩ ৪ |
বা |
৩ ১৫— ৪ |
(খ) |
৩ |
, |
২৪ ৩৮ |
, |
১৫ ৩৪ |
|
এখন, |
৩ |
= |
৩ ১ |
|||
|
২৪ ৩৮ |
= |
১২ ১৯ |
|||
|
১৫ ৩৪ |
= |
১৫ ৩৪ |
|||
আমরা জানি, |
|
|||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু |
||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
৩, ১২ ও ১৫ এর লসাগু=৬০ |
|
|
||||
১, ১৯ ও ৩৪ এর গসাগু=১ |
|
|
||||
∴লসাগু = |
৬০ ১ |
= |
৬০ |
|
|
|
(গ) |
২ ২— ৫ |
, |
১ ৭— ৫ |
, |
২২ ২— ২৫ |
|
এখন, |
২ ২— ৫ |
= |
১২ ৭ |
|||
|
১ ৭— ৫ |
= |
৩৬ ৫ |
|||
|
২২ ২— ২৫ |
= |
৭২ ২৫ |
|||
আমরা জানি, |
|
|||||
ভগ্নাংশগুলোর লসাগু = |
|
|
||||
ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু |
||||||
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে, |
|
|
||||
১২,৩৬ ও ৭২ এর লসাগু=৭২ |
|
|
||||
৫,৫ ও ২৫ এর গসাগু=৫ |
|
|
||||
∴লসাগু = |
৭২ ৫ |
= |
২ ১৪— ৫ |
|
|
|
জামাল সাহেব তার বাবার সম্পত্তির |
৭ ১৮ |
অংশের মালিক। |
||
তিনি তার সম্পত্তির |
৫ ৬ |
অংশ |
তিন সন্তানকে সমানভাবে |
|
ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর। |
||||
জামাল সাহেবের তিন সন্তান একত্রে সম্পুর্ণ সম্পত্তির পেয়েছে, |
|||||||||
|
( |
৭ ১৮ |
এর |
৫ ৬ |
) |
অংশ |
= |
৩৫ ১০৮ |
অংশ |
∴ |
প্রত্যেক সন্তানের সম্পপত্তির পরিমাণ |
|
|
||||||
|
( |
৩৫ ১০৮ |
÷ |
৩ |
) |
অংশ |
|
|
|
= |
( |
৩৫ ১০৮ |
x |
১ ৩ |
) |
অংশ |
|
|
|
= |
|
৩৫ ৩২৪ |
অংশ |
|
|
|
|
|
|
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল |
১ ৪৮— ৮ |
|
একটি ভগ্নাংশ |
১৩ ১— ৩২ |
হলে, |
অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর। |
||
দেওয়া আছে, |
|
|
|
|
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল |
১ ৪৮— ৮ |
= |
৩৮৫ ৮ |
|
এবং একটি ভগ্নাংশ |
১৩ ১— ৩২ |
= |
৪৫ ৩২ |
|
∴ অপর ভগ্নাংশটি = |
৩৮৫ ৮ |
÷ |
৪৫ ৩২ |
|
|
= |
৩৮৫ ৮ |
x |
৩২ ৪৫ |
|
= |
৩০৮ ৯ |
|
|
|
= |
২ ৩৪— ৯ |
|
|
একটি পানিভর্তি বালতির ওজন |
১ ১৬— ২ |
কেজি। |
||
বালতির |
১ ৪ |
অংশ |
পানিভর্তি থাকলে তার |
|
ওজন |
১ ৫— ৪ |
কেজি |
হয়। খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর। |
১ ২৬— ২ |
= |
৩৩ ২ |
|
|
|
|
|
|
১ ৫— ৪ |
= |
২১ ৪ |
|
|
|
|
|
|
এখন, |
|
|
|
|
|
|
|
|
বালতির ওজন + |
১ বা সম্পূর্ণ পানির ওজন |
৩৩ ২ |
কেজি |
|
|
|||
বালতির ওজন + |
১ ৪ |
অংশ পানির ওজন |
২১ ৪ |
কেজি |
|
|
||
---------------------------------------------------------------- |
|
|
||||||
( ১ |
- |
১ ৪ |
) অংশ পানির ওজন = ( |
৩৩ ২ |
- |
২১ ৪ |
) কেজি |
|
বা, |
৪-১ ৪ |
“ “ “ = |
৬৬-২১ ৪ |
“ |
|
|||
বা, |
৩ ৪ |
|
“ “ “ = |
৪৫ ৪ |
“ |
|
|
|
বা, |
১ |
|
“ “ “ = |
৪৫ ৪ |
x |
৪ ৩ |
“ |
|
|
|
|
|
= |
১৫ |
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∴ |
খালি বালতির ওজন = |
৩৩ ২ |
- |
১৫ |
কেজি |
|||
|
|
|
|
= |
৩৩-৩০ ২ |
“ |
|
|
|
|
|
|
= |
৩ ২ |
“ |
|
|
|
|
|
|
= |
১ ১— ২ |
“ |
|
|
দেখাও যে, |
১ ৫— ৪ |
ও |
১ ২— ৮ |
এর গুণফল এদের গসাগু ও লসাগু |
এর গুণফলের সমান। |
|
|
ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল |
|
|
|
= |
১ ৫— ৪ |
x |
১ ২— ৮ |
||||
|
|
|
|
= |
২১ ৪ |
x |
১৭ ৮ |
||||
|
|
|
|
= |
৩৫৭ ৩২ |
|
|
||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ২১, ১৭ এর লসাগু ৩৫৭ এবং গসাগু ১ |
|||||||||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের হর ৪, ৮ এর লসাগু ৮ ও গসাগু ৪ |
|
||||||||||
এখন, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু = |
ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের লসাগু ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গসাগু |
= |
৩৫৭ ৪ |
||||||||
ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু = |
ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গসাগু ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের লসাগু |
= |
১ ৮ |
||||||||
∴ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু x |
ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু |
= |
|||||||||
|
৩৫৭ ৪ |
x |
১ ৮ |
= |
৩৫৭ ৩২ |
||||||
অর্থাৎ ভগ্নাংশদ্বয়ের গুনফল এর লসাগু ও গসাগু এর গুণফলের সমান (দেখানো হলো) |
|||||||||||
১০. |
৭ ৮ ২ |
এর |
৪ ৫ |
÷ |
৩ ৪ |
এর |
৯ ১০ |
- |
১ ২ |
x |
৫ ৯ |
= |
৭ ১০ |
÷ |
২৭ ৪০ |
- |
১ ২ |
x |
৫ ৯ |
|
|
|
|
= |
৭ ১০ |
x |
৪ ৪০ ২৭ |
- |
১ ২ |
x |
৫ ৯ |
|
|
|
|
= |
২৮ ২৭ |
- |
৫ ১৮ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৫৬-১৫ ৫৪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৪১ ৫৪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১১. |
( |
১ ৩— ২ |
÷ |
১ ২— ২ |
x |
১ ১— ২ |
) |
÷ |
( |
১ ৩— ২ |
÷ |
১ ২— ২ |
এর |
১ ১— ২ |
) |
= |
( |
৭ ২ |
÷ |
৫ ২ |
x |
৩ ২ |
) |
÷ |
( |
৭ ২ |
÷ |
৫ ২ |
এর |
৩ ২ |
) |
= |
( |
৭ ২ |
x |
২ ৫ |
x |
৩ ২ |
) |
÷ |
( |
৭ ২ |
÷ |
১৫ ৪ |
) |
|
|
= |
২১ ১০ |
|
÷ |
( |
৭ ২ |
x |
২ ৪ ১৫ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
= |
২১ ১০ |
|
÷ |
|
১৪ ১৫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৩ ২১ ১০ ২ |
|
x |
|
৩ ১৫ ১৪ ২ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৯ ৪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১ ২— ৪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১২. |
২০ ১-— ২৩ |
x [ |
৫ ৪— ১৬ |
÷ { |
৩ ১— ৮ |
এর |
১ ৫— ২ |
+ ( |
৫ ৭ |
- |
৩ ১৪ |
)}] |
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
÷ { |
১১ ৮ |
এর |
১১ ২ |
+ ( |
১০-৩ ১৪ |
)}] |
||
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
÷ { |
১১ ৮ |
এর |
১১ ২ |
+ |
৭ ১৪ |
}] |
|
|
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
÷ { |
১১ ৮ |
এর |
১১ ২ |
+ |
১ ২ |
}] |
|
|
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
÷ { |
১২১ ১৬ |
+ |
১ ২ |
}] |
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
÷ { |
১২১+৮ ১৬ |
}] |
|
|
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
÷ |
১২৯ ১৬ |
] |
|
|
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩ |
x [ |
৬৯ ১৬ |
x |
১৬ ১২৯ |
] |
|
|
|
|
|
|
= |
৪৩ ২৩ |
x |
২৩ ৪৩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
১ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১৩. |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৩২ |
x{( |
১ ৩— ৩ |
+ |
৪ ৮— ৯ |
) ÷ ( |
১ ৬— ১২ |
- |
৭ ৩— ৮ |
) } + |
১ ৩— ৭ |
÷ |
২ ৪— ৫ |
x |
২ ৪— ৩ |
] |
= |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৩২ |
x{( |
১০ ৩ |
+ |
৭৬ ৯ |
) ÷ ( |
৭৩ ১২ |
- |
৩১ ৮ |
) } + |
২২ ৭ |
÷ |
২২ ৫ |
x |
১৪ ৩ |
] |
= |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৩২ |
x{( |
৩০+৭৬ ৯ |
) ÷ ( |
১৪৬-৯৩ ২৪ |
) } + |
২২ ৭ |
÷ |
২২ ৫ |
x |
১৪ ৩ |
] |
||||
= |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৩২ |
x{ |
১০৬ ৯ |
÷ |
৫৩ ২৪ |
} + |
২২ ৭ |
÷ |
২২ ৫ |
x |
১৪ ৩ |
] |
|
|
|
|
= |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৩২ |
x{ |
১০৬ ৯ |
x |
২৪ ৫৩ |
} + |
২২ ৭ |
÷ |
২২ ৫ |
x |
১৪ ৩ |
] |
|
|
|
|
= |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৩২ |
x |
১৬ ৩ |
+ |
২২ ৭ |
x |
৫ ২২ |
x |
১৪ ৩ |
] |
|
|
|
|
|
|
= |
২ ৫ |
x [ |
৫ ৬ |
+ |
১০ ৩ |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
২ ৫ |
x [ |
৫+২০ ৬ |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
২ ৫ |
x |
২৫ ৬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
৫ ৩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
২ ১— ৩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১৪. |
১ ৭— ২ |
- [ |
১ ৩— ৪ |
÷{ |
৩ ৪ |
- |
১ ৩ |
( |
২ ৩ |
- |
১ ৬ |
+ |
১ ৮ |
)}] |
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
÷{ |
৩ ৪ |
- |
১ ৩ |
( |
২ ৩ |
- |
১ ৬ |
+ |
১ ৮ |
)}] |
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
÷{ |
৩ ৪ |
- |
১ ৩ |
( |
১৬-৪+৩ ২৪ |
)}] |
|
|||
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
÷{ |
৩ ৪ |
- |
১ ৩ |
x |
১৫ ২৪ |
}] |
|
|||
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
÷{ |
৩ ৪ |
- |
৫ ২৪ |
}] |
|
|||||
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
÷ |
১৮-৫ ২৪ |
] |
|
|
||||||
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
÷ |
১৩ ২৪ |
] |
|
|||||||
= |
১৫ ২ |
-[ |
১৩ ৪ |
x |
২৪ ১৩ |
] |
|
|||||||
= |
১৫ ২ |
- |
৬ |
|
|
|||||||||
= |
১৫-১২ ২ |
|
||||||||||||
= |
৩ ২ |
|