অষ্টম শ্রেণি - সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৬.১ সরল সহ-সমীকরণ
৪. |
x - a |
+ |
y - b |
= |
1 - a |
+ |
1 - b |
|
|
|
x - a |
- |
y - b |
= |
1 - a |
- |
1 - b |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x - a |
+ |
y - b |
= |
1 - a |
+ |
1 - b |
…..(i) |
|
|
x - a |
- |
y - b |
= |
1 - a |
- |
1 - b |
…..(ii) |
|
(ii) হতে পাই, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x - a |
= |
y - b |
+ |
1 - a |
- |
1 - b |
…..(iii) |
|
এখন, |
x - a |
এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
|
y - b |
+ |
1 - a |
- |
1 - b |
+ |
y - b |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 - a |
+ |
1 - b |
বা, |
y - b |
+ |
y - b |
= |
1 - b |
+ |
1 - b |
|
|
বা, |
2y --- b |
= |
2 --- b |
|
|
|
|
||
বা, |
2y=2 |
||||||||
বা, |
y=2/2 |
||||||||
বা, |
y=1 |
||||||||
|
এখন y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
||||||||
|
x - a |
= |
1 - b |
+ |
1 - a |
- |
1 - b |
|
|
বা, |
x - a |
= |
1 - a |
|
|
|
|
|
|
বা, |
x=1 |
||||||||
∴ (x,y)=(1,1) |
∴ (x,y) |
= |
( |
ab --------, a+b |
ab -------- a+b |
) |
∴ (x,y) |
= |
( |
ab --------, a+b |
-ab -------- a+b |
) |
১০. |
1 - x |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
|
|
|
1 - x |
- |
1 - y |
= |
1 - 6 |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
1 - x |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
…..(i) |
|
|
1 - x |
- |
1 - y |
= |
1 - 6 |
…..(ii) |
|
(ii) হতে পাই, |
|
|
|
|
|||
|
1 - x |
= |
1 - y |
+ |
1 - 6 |
……..(iii) |
|
|
1 - x |
এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||
|
1 - y |
+ |
1 - 6 |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
বা, |
1 - y |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
- |
1 - 6 |
বা, |
1+1 ------ y |
= |
5-1 ------ 6 |
|
|
||
বা, |
2 - y |
= |
4 - 6 |
|
|
|
|
বা, |
4y=12 |
|
|
||||
বা, |
y=12/4 |
|
|
||||
বা, |
y=3 |
|
|
||||
এখন y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
|
1 - x |
= |
1 - 3 |
+ |
1 - 6 |
|
|
বা, |
1 - x |
= |
2+1 --------- 6 |
|
|
||
বা, |
1 - x |
= |
3 - 6 |
|
|
||
বা, |
3x=6 |
|
|
||||
বা, |
x=6/3 |
|
|
||||
বা, |
X=2 |
|
|
||||
∴ (x,y)=(2, 3) |
|
|
১১. |
x - a |
+ |
y - b |
= |
2 - a |
+ |
1 - b |
|
|
|
x - b |
- |
y - a |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x - a |
+ |
y - b |
= |
2 - a |
+ |
1 - b |
……..(i) |
|
|
x - b |
- |
y - a |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
…….(ii) |
|
(i) হতে পক্ষান্তর করে পাই, |
|||||||||
|
x - a |
- |
2 - a |
= |
1 - b |
- |
y - b |
|
|
বা, |
x-2 ------- a |
= |
1-y ------- b |
|
|
||||
বা, |
a(1-y)=b(x-2) |
||||||||
বা, |
a-ay=bx-2b |
||||||||
বা, |
-bx=-2b-a+ay |
||||||||
বা, |
bx=2b+a-ay |
||||||||
বা, |
x |
= |
2b+a-ay -------------……(iii) b |
||||||
বা, |
x - b |
= |
2b+a-ay ------------- b2 |
|
|
|
|||
|
x - b |
এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
2b+a-ay ------------------ b2 |
- |
y - a |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
|||
বা, |
2b+a-ay ----------- b2 |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
+ |
y - a |
||
বা, |
2b+a-ay ------------- b2 |
= |
2a-b+by -------------- ab |
||||||
বা, |
2b+a-ay ------------- b |
= |
2a-b+by -------------- a |
||||||
বা, |
b(2a-b+by)=a(2b+a-ay) |
||||||||
বা, |
2ab-b2+b2y=2ab+a2-a2y |
||||||||
বা, |
b2y+a2y=2ab+a2-2ab+b2 |
||||||||
বা, |
y(b2+a2)=a2+b2 |
||||||||
বা, |
y=1 |
||||||||
y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||||
|
x |
= |
2b+a-a.1 ------------ b |
||||||
বা, |
x |
= |
2b+a-a ------------ b |
||||||
বা, |
x |
= |
2b -------- b |
||||||
বা, |
x=2 |
||||||||
∴ (x,y)=(2, 1) |
১২. |
a - x |
+ |
b - y |
= |
a - 2 |
+ |
b - 3 |
|
|
|
a - x |
- |
b - y |
= |
a - 2 |
- |
b - 3 |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a - x |
+ |
b - y |
= |
a - 2 |
+ |
b - 3 |
…….(i) |
|
|
a - x |
- |
b - y |
= |
a - 2 |
- |
b - 3 |
…...(ii) |
|
|
(ii) নং হতে পাই, |
||||||||
|
a - x |
= |
b - y |
+ |
a - 2 |
- |
b - 3 |
…….(iii) |
|
|
a - x |
এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
|
b - y |
+ |
a - 2 |
- |
b - 3 |
+ |
b - y |
|
|
|
|
|
|
|
= |
a - 2 |
+ |
b - 3 |
|
বা, |
b - y |
+ |
b - y |
= |
b - 3 |
+ |
b - 3 |
|
|
বা, |
b+b -------- y |
= |
b+b -------- 3 |
|
|
||||
বা, |
2b ------- y |
= |
2b ------ 3 |
|
|
||||
বা, |
y=3 |
||||||||
|
y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
||||||||
|
a - x |
= |
b - 3 |
+ |
a - 2 |
- |
b - 3 |
|
|
বা, |
a - x |
= |
a - 2 |
|
|
|
|
|
|
বা, |
x=2 |
||||||||
∴ (x,y)=(2, 3) |
১৯. |
x - 2 |
+ |
y - 2 |
= |
3 |
|
x - 2 |
- |
y - 2 |
= |
1 |
সমাধানঃ |
|
|
|
||
|
x - 2 |
+ |
y - 2 |
= |
3 |
বা, |
x+y ------- 2 |
= |
3 |
||
বা, |
x+y=6………….(i) |
||||
|
x - 2 |
- |
y - 2 |
= |
1 |
বা, |
x-y -------- 2 |
= |
1 |
||
বা, |
x-y=2………....(ii) |
||||
(i)+(ii) করে পাই, |
|||||
2x=8 |
|||||
বা, x=8/2 |
|||||
বা, x=4 |
|||||
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||
4+y=6 |
|||||
বা, y=6-4 |
|||||
বা, y=2 |
|||||
∴ (x,y)=(4,2) |
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
∴ (x,y)= |
( |
b2+ac ---------, a2+b |
ab-c ---------- a2+b |
) |
২১. |
x - 2 |
+ |
y - 3 |
= |
3 |
|
|
|
x |
- |
y - 3 |
= |
3 |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
x - 2 |
+ |
y - 3 |
= |
3 |
…..(i) |
|
|
x |
- |
y - 3 |
= |
3 |
…….(ii) |
|
(i)+(ii) করে পাই, |
|||||||
|
x - 2 |
+ |
x |
= |
6 |
|
|
বা, |
x+2x --------- 2 |
= |
6 |
|
|
||
বা, |
x+2x=12 |
||||||
|
3x=12 |
||||||
|
x=12/3 |
||||||
|
x=4 |
||||||
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই |
|||||||
|
4 - 2 |
+ |
y - 3 |
= |
3 |
|
|
বা, |
12+2y ---------- 6 |
= |
3 |
|
|
||
বা, |
12+2y=18 |
||||||
বা, |
2y=18-12 |
||||||
বা, |
2y=6 |
||||||
বা, |
y=6/3 |
||||||
বা, |
y=3 |
||||||
∴ (x,y)=(4,3) |
২২.
|
x
-
3
|
+
|
2
-
y
|
=
|
1
|
|
|
|
x
-
4
|
-
|
3
-
y
|
=
|
3
|
|
|
সমাধানঃ
|
|
|
|
|
|
||
|
x
-
3
|
+
|
2
-
y
|
=
|
1
|
…..(i)
|
|
|
x
-
4
|
-
|
3
-
y
|
=
|
3
|
……(ii)
|
|
(i) নং কে 3 দ্বারা ও (ii) নং কে
2 দ্বারা গুণ করে পাই,
|
|||||||
|
x
|
+
|
6
-
y
|
=
|
3
|
|
|
|
x
-
2
|
-
|
6
-
y
|
=
|
6
|
|
|
----------------------------------------------
|
<