অষ্টম শ্রেণি - গনিত সমাধান - অধ্যায় ৬.১ (সরল সহ-সমীকরণ)
৪. |
x - a |
+ |
y - b |
= |
1 - a |
+ |
1 - b |
|
|
|
x - a |
- |
y - b |
= |
1 - a |
- |
1 - b |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x - a |
+ |
y - b |
= |
1 - a |
+ |
1 - b |
…..(i) |
|
|
x - a |
- |
y - b |
= |
1 - a |
- |
1 - b |
…..(ii) |
|
(ii) হতে পাই, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x - a |
= |
y - b |
+ |
1 - a |
- |
1 - b |
…..(iii) |
|
এখন, |
x - a |
এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
|
y - b |
+ |
1 - a |
- |
1 - b |
+ |
y - b |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 - a |
+ |
1 - b |
বা, |
y - b |
+ |
y - b |
= |
1 - b |
+ |
1 - b |
|
|
বা, |
2y --- b |
= |
2 --- b |
|
|
|
|
||
বা, |
2y=2 |
||||||||
বা, |
y=2/2 |
||||||||
বা, |
y=1 |
||||||||
|
এখন y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
||||||||
|
x - a |
= |
1 - b |
+ |
1 - a |
- |
1 - b |
|
|
বা, |
x - a |
= |
1 - a |
|
|
|
|
|
|
বা, |
x=1 |
||||||||
∴ (x,y)=(1,1) |
∴ (x,y) |
= |
( |
ab --------, a+b |
ab -------- a+b |
) |
∴ (x,y) |
= |
( |
ab --------, a+b |
-ab -------- a+b |
) |
১০. |
1 - x |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
|
|
|
1 - x |
- |
1 - y |
= |
1 - 6 |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
||
|
1 - x |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
…..(i) |
|
|
1 - x |
- |
1 - y |
= |
1 - 6 |
…..(ii) |
|
(ii) হতে পাই, |
|
|
|
|
|||
|
1 - x |
= |
1 - y |
+ |
1 - 6 |
……..(iii) |
|
|
1 - x |
এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||
|
1 - y |
+ |
1 - 6 |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
বা, |
1 - y |
+ |
1 - y |
= |
5 - 6 |
- |
1 - 6 |
বা, |
1+1 ------ y |
= |
5-1 ------ 6 |
|
|
||
বা, |
2 - y |
= |
4 - 6 |
|
|
|
|
বা, |
4y=12 |
|
|
||||
বা, |
y=12/4 |
|
|
||||
বা, |
y=3 |
|
|
||||
এখন y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
|
1 - x |
= |
1 - 3 |
+ |
1 - 6 |
|
|
বা, |
1 - x |
= |
2+1 --------- 6 |
|
|
||
বা, |
1 - x |
= |
3 - 6 |
|
|
||
বা, |
3x=6 |
|
|
||||
বা, |
x=6/3 |
|
|
||||
বা, |
X=2 |
|
|
||||
∴ (x,y)=(2, 3) |
|
|
১১. |
x - a |
+ |
y - b |
= |
2 - a |
+ |
1 - b |
|
|
|
x - b |
- |
y - a |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
|
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x - a |
+ |
y - b |
= |
2 - a |
+ |
1 - b |
……..(i) |
|
|
x - b |
- |
y - a |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
…….(ii) |
|
(i) হতে পক্ষান্তর করে পাই, |
|||||||||
|
x - a |
- |
2 - a |
= |
1 - b |
- |
y - b |
|
|
বা, |
x-2 ------- a |
= |
1-y ------- b |
|
|
||||
বা, |
a(1-y)=b(x-2) |
||||||||
বা, |
a-ay=bx-2b |
||||||||
বা, |
-bx=-2b-a+ay |
||||||||
বা, |
bx=2b+a-ay |
||||||||
বা, |
x |
= |
2b+a-ay -------------……(iii) b |
||||||
বা, |
x - b |
= |
2b+a-ay ------------- b2 |
|
|
|
|||
|
x - b |
এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||
2b+a-ay ------------------ b2 |
- |
y - a |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
|||
বা, |
2b+a-ay ----------- b2 |
= |
2 - b |
- |
1 - a |
+ |
y - a |
||
বা, |
2b+a-ay ------------- b2 |
= |
2a-b+by -------------- ab |
||||||
বা, |
2b+a-ay ------------- b |
= |
2a-b+by -------------- a |
||||||
বা, |
b(2a-b+by)=a(2b+a-ay) |
||||||||
বা, |
2ab-b2+b2y=2ab+a2-a2y |
||||||||
বা, |
b2y+a2y=2ab+a2-2ab+b2 |
||||||||
বা, |
y(b2+a2)=a2+b2 |
||||||||
বা, |
y=1 |
||||||||
y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, |
|||||||||
|
x |
= |
2b+a-a.1 ------------ b |
||||||
বা, |
x |
= |
2b+a-a ------------ b |
||||||
বা, |
x |
= |
2b -------- b |
||||||
বা, |
x=2 |
||||||||
∴ (x,y)=(2, 1) |
১২.
|
a
-
x
|
+
|
b
-
y
|
=
|
a
-
2
|
+
|
b
-
3
|
|
|
|
a
-
x
|
-
|
b
-
y
|
=
|
a
-
2
|
-
|
b
-
3
|
|
|
সমাধানঃ
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a
-
x
|
+
|
b
-
y
|
=
|
a
-
2
|
+
|
b
-
3
|
…….(i)
|
|
|
a
-
x
|
-
|
b
-
y
|
=
|
a
-
2
|
-
|
b
-
3
|
…...(ii)
|
|
|
(ii) নং হতে পাই,
|
||||||||
|
a
-
x
|
=
|
b
-
y
|
+
|
a
-
2
|
-
|
b
-
3
|
…….(iii)
|
|
|
a
-
x
|
এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
|
|||||||
|
b
-
y
|
+
|
a
-
2
|
-
|
b
-
3
|
+
|
b
-
y
|
|
|
|
|
|
|
|
=
|
a
-
2
|
+
|
b
-
3
|
|
বা,
|
b
-
y
|
+
|
b
-
y
|
=
|
b
-
3
|
+
|
b
-
3
|
|
|
বা,
|
b+b
--------
y
|
=
|
b+b
--------
3
|
|
|
||||
বা,
|
2b
-------
y
|
=
|
2b
------
3
|
|
|
||||
বা,
|
y=3
|
||||||||
|
y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,
|
||||||||
|
a
-
x
|
=
|
b
-
3
|
+
|
a
-
2
|
-
|
b
-
3
|
|
|
বা,
|
a
-
x
|
=
|
a
-
2
|
|
|
|
|
|
|
বা,
|
x=2
|
||||||||
∴ (x,y)=(2, 3)
|