অষ্টম শ্রেণি - গনিত সমাধান - অধ্যায় ৬.২ (বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরন)
বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহসমীকরণ গঠন ও সমাধান এবং লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধানঃ
বহুনির্বাচনি প্রশ্নঃ
১. x+y=5, x-y=3 হলে (x,y) এর মান নিচের কোনটি?
ক) (4,1) খ) (1,4) গ) (2,3) ঘ) (3,2)
উত্তরঃ ক
২. নিচের কোনটি সরল রেখার সমীকরণ নির্দেশ করে না?
ক) 3x-3y=0 খ) x+y=5
গ) x=1/y ঘ) 4x+5y=9
উত্তরঃ গ
৩. x-2y=8, 3x-2y=4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?
ক) -5 খ) -2 গ) 2 ঘ) 5
উত্তরঃ খ
৪. 4x+5y=9 সমীকরনটিতে কয়টি চলক আছে?
ক) 0 খ) 1 গ) 2 ঘ) 3
উত্তরঃ গ
৫. মূল বিন্দুর স্থানাংক কোনটি?
ক) (0,0) খ) (0,1) গ) (1,0) ঘ) (1,1)
উত্তরঃ ক
৬. (-3,-5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
ক) প্রথম খ) দ্বিতীয় গ) তৃতীয় ঘ) চতুর্থ
উত্তরঃ গ
৭. x+2=30 সমীকরণের লেখচিত্রের উপর অবস্থিত বিন্দু
- (10,10)
- (0,15)
iii. (10,20)
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ক
# নিচের অনুচ্ছেদটি লক্ষ করে ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
x ও y সংখ্যা দুইটির বিয়োগফলের অর্ধেক 4। বড় সংখ্যাটির সাথে ছোট সংখ্যাটির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 20 হয়। যেখানে x>y।
৮. প্রথম শর্ত কোনটি?
ক) x-y=4 খ) x-y=8
গ) y-x=4 ঘ) y-x=8
উত্তরঃ খ
৯.(x,y) এর মান নিচের কোনটি?
ক) (3,11) খ) (7,3) গ) (11,7) ঘ) (11,3)
উত্তরঃ ঘ
১০. দুইটি সংখ্যার যোগফল 100 এবং বিয়োগফল 20 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, সংখ্যা দুইটি x ও y
তাহলে,
১ম শর্তানুসারে, x+y=100……..(i)
২য় শর্তানুসারে, x-y=20…………(ii)
(i)+(ii) করে পাই,
2x=120
বা, x=120/2
বা, x=60
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
60+y=100
বা, y=100-60
বা, y=40
∴ সংখ্যা দুইটি 60 ও 40
১১. দুইটি সংখ্যার যোগফল 160 এবং একটি অপরটির তিনগুণ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, সংখ্যা দুইটি x ও y
তাহলে,
১ম শর্তানুসারে, x+y=160……..(i)
২য় শর্তানুসারে, x=3y…………(ii)
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
3y+y=160
বা, 4y=160
বা, y=160/4
বা, y=40
∴ x=3✕40=120
∴ সংখ্যা দুইটি 120 ও 40
১২. দুইটি সংখ্যার প্রথমটির তিনগুণের সাথে দ্বিতীয়টির দুইগুণ যোগ করলে 59 হয়। আবার, প্রথমটির দুইগুণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করলে 9 হয়। সংখ্যাদ্বয় নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, সংখ্যা দুইটি x ও y
তাহলে,
১ম শর্তানুসারে, 3x+2y=59……..(i)
২য় শর্তানুসারে, 2x-y=9…………(ii)
(i) নং কে 1 দ্বারা ও (ii) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,
3x+2y=59
4x-2y=18
--------------------------------------
7x=77 (+ করে)
বা, x=77/7
বা, x=11
x এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,
2✕11-y=9
বা, 22-y=9
বা, -y=9-22
বা, -y=-13
বা, y=13
∴ সংখ্যা দুইটি 11 ও 13
১৩. 5 বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল 3:1 এবং 15 বছর পর পিতা-পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে 2:1। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
বর্তমানে পিতার বয়স x বছর
এবং পুত্রের বয়স y বছর
১ম শর্তানুসারে,
(x-5) : (y-5) = 3 : 1
x-5 3
বা, -------- = ---------
y-5 1
বা, x-5=3y-15
বা, x-3y=-15+5
বা, x-3y=-10………………..(i)
২য় শর্তানুসারে,
(x+15) : (y+15) = 2 : 1
x+15 2
বা, ---------- = ---------
y+15 1
বা, x+15=2y+30
বা, x-2y=30-15
বা, x-2y=15…………(ii)
(i)-(ii) করে পাই,
-y=-25
বা, y=25
y এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,
x-2✕25=15
বা, x-50=15
বা, x=15+50
বা, x=65
∴ বর্তমানে পিতার বয়স 65 বছর
এবং পুত্রের বয়স 25 বছর
১৪. কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 5 যোগ করলে এর মান 2 হয়। আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে এর মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, ভগ্নাংশটি x/y
১ম শর্তানুসারে,
x+5
----------- = 2
y
বা, x+5=2y
বা, x-2y=-5……………….(i)
২য় শর্তানুসারে,
x
---------- =1
y-1
বা, x=y-1
বা, x-y=-1……………….(ii)
(i)-(ii) করে পাই,
-y=-4
বা, y=4
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
x-2✕4=-5
বা, x-8=-5
বা, x=-5+8
বা, x=3
∴ ভগ্নাংশটি 3/4
১৫. কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 8 হলে, সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, প্রকৃত্ত ভগ্নাংশটি x/y; x<y
তাহলে,
১ম শর্তানুসারে, x+y=14……..(i)
২য় শর্তানুসারে, y-x=8…………(ii)
(i)+(ii) করে পাই,
2y=22
বা, y=22/2
বা, y=11
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
x+11=14
বা, x=14-11
বা, x=3
∴ ভগ্নাংশটি = 3/11
১৬. দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 10 এবং বিয়োগফল 4 হলে, সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্কটি x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি y
∴ সংখ্যাটি = 10y+x
১ম শর্তানুসারে, x+y=10……..(i)
২য় শর্তানুসারে, x-y=4…………(ii)
(i)+(ii) করে পাই,
2x=14
বা, x= 14/2
বা, x=7
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
7+y=10
বা, y=10-7
বা, y=3
∴ সংখ্যাটি = 10✕3+7=30+7=37
১৭. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 25 মিটার বেশি। আয়তাকার ক্ষেত্রটির পরিসীমা 150 মিটার হলে, ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
আয়তাকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার
তাহলে এর দৈর্ঘ্য (x+25) মিটার
আমরা জানি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
বা, 150=2(x+x+25)
বা, 150=2(2x+25)
বা, 150=4x+50
বা, 4x=150-50
বা, 4x=100
বা, x=100/4
বা, x=25
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ 25 মিটার
এবং এর দৈর্ঘ্য (25+25)=50 মিটার
১৮. একজন বালক দোকান থেকে 15টি খাতা ও 10টি পেন্সিল 300 টাকা দিয়ে ক্রয় করলো। আবার অন্য একজন বালক একই দোকান থেকে একই ধরনের 10টি খাতা 15টি পেন্সিল 250 টাকায় ক্রয় করলো। প্রতিটি খাতা ও পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
১টি খাতার মূল্য x টাকা
এবং ১টি পেন্সিলের মূল্য y টাকা
১ম শর্তানুসারে, 15x+10y=300……..(i)
২য় শর্তানুসারে, 10x+15y=250…………(ii)
(i) নং কে 3 দ্বারা ও (ii) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,
45x+30y=900
20x+30y=500
-----------------------------------
25x=400 [- করে]
বা, x=400/25
বা, x=16
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
15✕16+10y=300
বা, 240+10y=300
বা, 10y=300-240
বা, 10y=60
বা, y=60/10
বা, y=6
∴ ১টি খাতার মূল্য 16 টাকা
এবং ১টি পেন্সিলের মূল্য 6 টাকা
১৯. একজন লোকের নিকট 5000 টাকা আছে। তিনি উক্ত টাকা দুই জনের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিলেন যেন, প্রথম জনের টাকা দ্বিতীয় জনের 4 গুণ হয়। আবার প্রথম জন থেকে 1500 টাকা দ্বিতীয় জনকে দিলে উভয়ের টাকার পরিমাণ সমান হয়। প্রত্যেকের টাকার পরিমাণ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
১ম জন পায় x টাকা
এবং ২য় জন পায় y টাকা
১ম শর্তানুসারে,
x=4y
বা, x-4y=0……..(i)
২য় শর্তানুসারে,
x-1500=y+1500
বা, x-y=1500+1500
বা, x-y=3000…………(ii)
(i)-(ii) করে পাই,
-3y=-3000
বা, 3y=3000
বা, y=3000/3
বা, y=1000
y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
x-4✕1000=0
বা, x-4000=0
বা, x=4000
∴ ১ম জন পায় 4000 টাকা
এবং ২য় জন পায় 1000 টাকা
সূত্র- schoolmathbd