ষষ্ঠ শ্রেণি -গণিত সমাধান - দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ অনুপাত ও শতকরা (অনুশীলনী ২.১)
=২৫ : ৩৫
= ৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴অনুপাত= ৫ : ৭
(খ) |
১ ৭— ৩ |
ও |
২ ৯— ৫ |
|
সমাধানঃ |
১ ৭— ৩ |
: |
২ ৯— ৫ |
|
= |
২২ ৩ |
: |
৪৭ ৫ |
|
= |
১১০ |
: |
১৪১ |
[উভয়রাশিকে ১৫ দ্বারা গুণ করে] |
দ্বিতীয় রাশি=৭ মাস
∴ প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি
= ১৪ : ৭
= ২ : ১ [উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
∴ অনুপাত= ২ : ১
২য় রাশি=২ কেজি ৩০০ গ্রাম=২০০০ গ্রাম+৩০০ গ্রাম=২৩০০ গ্রাম
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ৭০০০ : ২৩০০
= ৭০ :২৩
∴অনুপাত= ৭০ : ২৩
২য় রাশি = ৪০ পয়সা
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ২০০ : ৪০
= ২০ : ৪
= ৫ : ১
∴অনুপাত= ৫ : ১
=৩ : ৪ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৩ : ৪
=৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৭
=৫ : ৪ [উভয়রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৪
=৫ : ২ [উভয়রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ২
∴⬜=৩x৪=১২
∴⬜=৫x১২=৬০
∴⬜=৫৪÷৬=৯
∴⬜=৬৩÷৯=৭
হলঘরের প্রস্থ |
১০ |
|
৪০ |
|
১৬০ |
হলঘরের দৈর্ঘ্য |
২৫ |
৫০ |
|
২০০ |
|
প্রস্থ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫
বা, প্রস্থ : ৫০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৫০÷৫=১০
প্রস্থ=২x১০=২০
আবার,
৪০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৪০÷২=২০
দৈর্ঘ্য=৫x২০=১০০
আবার,
প্রস্থ : ২০০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
২০০÷৫=৪০
প্রস্থ=২x৪০=৮০
আবার,
১৬০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
১৬০÷২=৮০
দৈর্ঘ্য=৫x৮০=৪০০
এখন প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই,
হলঘরের প্রস্থ |
১০ |
২০ |
৪০ |
৮০ |
১৬০ |
হলঘরের দৈর্ঘ্য |
২৫ |
৫০ |
১০০ |
২০০ |
৪০০ |
১২:১৮ |
= |
১২ ১৮ |
= |
২ ৩ |
[লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে] |
|
= |
২ |
: |
৩ |
|
৬:১৮ |
= |
৬ ১৮ |
= |
১ ৩ |
[লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে] |
|
= |
১ |
: |
৩ |
|
১৫:১০ |
= |
১৫ ১০ |
= |
৩ ২ |
[লব ও হরকে ৫ দ্বারা ভাগ করে] |
|
= |
৩ |
: |
২ |
|
৬:৯ |
= |
৬ ৯ |
= |
২ ৩ |
[লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] |
|
= |
২ |
: |
৩ |
|
২:৬ |
= |
২ ৬ |
= |
১ ৩ |
[লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে] |
|
= |
১ |
: |
৩ |
|
১২:৮ |
= |
১২ ৮ |
= |
৩ ২ |
[লব ও হরকে ৪ দ্বারা ভাগ করে] |
|
= |
৩ |
: |
২ |
|
৬:১৮; ২:৬ ও ১:৩ সমতুল অনুপাত।
১৫:১০;৩:২ ও ১২:৮ সমতুল অনুপাত।
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫x৭x৯=৩১৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
= ১০৫ : ৩১৫
=১ : ৩ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ১ : ৩
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৩x৫x৭=১০৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
= ৩১৫:১০৫
=৩:১ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ৩:১
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৫+৬=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
অতএব,
১ম অংশ=৫০x৫=২৫০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৬=৩০০ টাকা।
∴৫৫০ টাকা ৫:৬ অনুপাতে ভাগ করলে অংশ দুইটি হয় যথাক্রমে ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা।
আবার, ৫৫০ টাকাকে ৪:৭ অনুপাতে ভাগঃ
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৪+৭=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
১ম অংশ=৫০x৪=২০০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৭=৩৫০ টাকা।
∴৫৫০ টাকাকে ৪:৭ অনুপাতে ভাগ করলে অংশদ্বয় হয় যথাক্রমে ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা।
পিতার বয়স=৫৬ বছর।
এখন, ৫৬÷১৪=৪
অতএব, পুত্রের বয়স=৩x৪=১২ বছর।
এখন, ৬৩০÷২১=৩০
প্রথম সংখ্যা=১০x৩০=৩০০
২য় সংখ্যা= ১১x৩০=৩৩০।
দ্বিতীয়টির মূল্য=৮৪ টাকা।
এখন, ৮৪÷৭=১২
অতএব, ১মটির মুল্য=৫x১২=৬০ টাকা।
অনুপাতে রাশিদ্বয়ের যোগফল=৩+১=৪
এখন, ২০÷৪=৫
অতএব,
সোনার পরিমান=৩x৫=১৫ গ্রাম
খাদের পরিমান =১x৫=৫ গ্রাম।
১ম বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = ৫ কিমি
|
২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব |
|
|
|
|
|
= |
১ম বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব |
এর |
৩ ২ |
গুণ |
|
|
∴ |
২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব |
|
৫ |
x |
৩ ২ |
কিমি |
|
|
= |
১৫ ২ |
“ |
|
|
|
|
= |
১ ৭— ২ |
“ |
|
|
পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি।
এখন, ৪÷২=২
∴পায়েসে দুধের পরিমান = ৭x২=১৪ কেজি।
১মটির দাম=২৫০০০ টাকা।
এখন, ২৫০০০÷৫=৫০০০
∴২য়টির দাম=৬x৫০০০=৩০০০০ টাকা।
আবার, মূল্য বৃদ্ধির ফলে ১মটির দাম হয়=২৫০০০+৫০০০ টাকা=৩০০০০ টাকা।
তখন দামের অনুপাত হয়
=৩০০০০:৩০০০০
=১:১