নবম-দশম শ্রেণি - সাধারণ গণিত - পঞ্চম অধ্যায় - এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ (অনুশীলনী-৫.২)
সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ:
১. x কে চলক ধরে a2x+b=0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি?
ক) 3 খ) 2 গ) 1 ঘ) 0 উত্তরঃ গ
২. নিচের কোনটি অভেদ?
ক) (x+1)2+(x-1)2=4x খ) (x+1)2+(x-1)2=2(x2+1) গ) (a+b)2+(a-b)2=2ab ঘ) (a-b)2=a2+2ab+b2 উত্তরঃ খ
৩. (x-4)2=0 সমীকরণের মূল কয়টি?
ক) 1 টি খ) 2 টি গ) 3 টি ঘ) 4 টি উত্তরঃ খ
৪. x2-x-12=0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?
ক) 3,4 খ) 3,-4 গ) -3,4 ঘ) -3,-4 উত্তরঃ গ
৫. 3x2-x+5=0 সমীকরণে x এর সহগ কোনটি?
ক) 3 খ) 2 গ) 1 ঘ) -1 উত্তরঃ ঘ
৬. দুইটি বীজগণিতিক রাশি x ও y এর গুণফল xy=0 হলে
(i) x=0 অথবা y=0 (ii) x=0 এবং y≠0 (ii) x≠0 এবং y=0 নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) ii ও iii গ) i ও iii ঘ) i, ii ও iii উত্তরঃ ঘ
৭. x2-(a+b)x+ab=0 সমীকরণের সেট নিচের কোনটি?
ক) {a,b} খ) {a,-b} গ) {-a,b} ঘ) {-a,-b} উত্তরঃ ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ এবং একক স্থানীয় অঙ্ক x। এই তথ্যের আলোকে নিচের (৮-১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
৮. সংখ্যাটি কত?
ক) 2x খ) 3x গ) 12x ঘ) 21x উত্তরঃ ঘ
৯. অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে?
ক) 3x খ) 4x গ) 12x ঘ) 21x উত্তরঃ গ
১০. x=2 হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?
ক) 18 খ) 20 গ) 34 ঘ) 36 উত্তরঃ ক
সমাধান কর (১১-১৭):
১১. (y+5)(y-5)=24
সমাধানঃ
(y+5)(y-5)=24
বা, y2-52=24
বা, y2-25=24
বা, y2=24+25
বা, y2=49
বা, y=±√49
বা, y=±7
১২. (√2x+3)(√3x-2)=0
সমাধানঃ
(√2x+3)(√3x-2)=0
বা, √2x+3=0 অথবা, √3x-2=0
বা, √2x=-3 বা, √3x=2
বা, x=-3/√2 বা, x=2/√3
∴x=-3/√2; 2/√3
১৩. 2(z2-9)+9z=0
সমাধানঃ
2(z2-9)+9z=0
বা, 2z2-18+9z=0
বা, 2z2+12z-3z-18=0
বা, 2z(z+6)-3(z+6)=0
বা, (z+6)(2z-3)=0
বা, z+6=0 অথবা, 2z-3=0
বা, z=-6 বা, 2z=3
বা, z=3/2
∴z=-6; 3/2
3 4
১৪. ------- + ------- = 2
2z+1 5z-1
সমাধানঃ
3 4
-------- + -------- = 2
2z+1 5z-1
3(5z-1)+4(2z+1)
বা, --------------------- = 2
(2z+1)(5z-1)
15z-3+8z+4
বা, ------------------ = 2
10z2+2z+5z-1
23z+1
বা, ----------------- = 2
10z2+3z-1
বা, 23z+1=2(10z2+3z-1)
বা, 23z+1=20z2+6z-2
বা, 20z2+6z-2-23z-1=0
বা, 20z2-17z-3=0
বা, 20z2-20z+3z-3=0
বা, 20z(z-1)+3(z-1)=0
বা, (z-1)(20z+3)=0
বা, z-1=0 অথবা, 20z+3=0
বা, z=1 বা, 20z=-3
বা, z=-3/20
∴z=1; -3/20
x-2 6(x-2)
১৫. ------- + --------- = 1
x+2 x-6
সমাধানঃ
x-2 6(x-2)
------- + --------- = 1
x+2 x-6
(x-6)(x-2)+(x+2).6(x-2)
বা, ---------------------------- = 1
(x+2)(x-6)
(x-2)(x-6+6x+12)
বা, -------------------------=1
(x+2)(x-6)
(x-2)(7x+6)
বা, ------------------- = 1
(x+2)(x-6)
বা, (x-2)(7x+6)=(x+2)(x-6)
বা, 7x2-14x+6x-12=x2+2x-6x-12
বা, 7x2-8x-12=x2-4x-12
বা, 7x2-8x-12-x2+4x+12=0
বা, 6x2-4x=0
বা, 2x(3x-2)=0
বা, 2x=0 অথবা, 3x-2=0
বা, x=0 বা, 3x=2
বা, x=2/3
∴x=0; 2/3
x a x b
১৬. -- + -- = -- + --
a x b x
সমাধানঃ
x a x b
-- + -- = -- + --
a x b x
x x b a
বা, -- - -- = -- - --
a b x x
bx-ax b-a
বা, --------- = -------------
ab x
x(b-a) b-a
বা, --------- = -------------
ab x
x 1
বা, --------- = -------------
ab x
বা, x2=ab
বা, x=±√a
x-a x-b a b
১৭. ---- + ---- = ---- + ----
x-b x-a b a
সমাধানঃ
x-a x-b a b
---- + ---- = ---- + ----
x-b x-a b a
x-a b x-b a
বা, ---- - ---- + ----- - ---- = 0
x-b a x-a b
a(x-a)-b(x-b) b(x-b)-a(x-a)
বা, ------------------ + --------------- = 0
a(x-b) b(x-a)
ax-a2-bx+b2 bx-b2-ax+a2
বা, ------------------ + --------------- = 0
a(x-b) b(x-a)
ax-a2-bx+b2 -(ax-a2-bx+b2)
বা, ------------------ + --------------- = 0
a(x-b) b(x-a)
ax-a2-bx+b2 (ax-a2-bx+b2)
বা, ------------------ = --------------- = 0
a(x-b) b(x-a)
বা, b(x-a)(ax-a2-bx+b2)=a(x-b)( ax-a2-bx+b2)
বা, b(x-a)(ax-a2-bx+b2)-a(x-b)( ax-a2-bx+b2)
বা, (ax-a2-bx+b2){b(x-a)-a(x-b)}=0
বা, ax-a2-bx+b2=0 অথবা, b(x-a)-a(x-b)=0
বা, ax-bx=a2-b2 বা, bx-ab-ax+ab=0
বা, x(a-b)=(a-b)(a+b) বা, bx-ax=0
বা, x=a+b বা, x(b-a)=0
বা, x=0
∴ x=a+b; 0
সূত্র- schoolmathbd