নবম-দশম শ্রেণি - সাধারণ গণিত - চতুর্থ অধ্যায় - সূচক ও লগারিদম (অনুশীলনী-৪.৩)
সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক:
১. কোন শর্তে, a0=1?
ক) a=0 খ) a≠0 গ) a>0 ঘ) a≠1 উত্তরঃ খ
২. 3√5.3√5 এর মান নিচের কোনটি?
ক) 6√5 খ) (3√5)3 গ) (√5)3 ঘ) 3√25 উত্তরঃ ঘ
৩. logaa=1 সঠিক কোন শর্তে?
ক) a>0 খ) a≠1 গ) a>0,a≠1 ঘ) a≠0,a>1 উত্তরঃ গ
৪. logx4=2 হলে, x এর মান কত?
ক) 2 খ) ±2 গ) 4 ঘ) 10ccউত্তরঃ ক
৫. একটি সংখ্যাকে a✕10n আকারে লেখার জন্য শর্ত কোনটি?
ক) 1<a<10 খ) 1≤a≤10 গ) 1≤<10 ঘ) 1<a≤10 উত্তরঃ গ
৬. a>0, b>0 এবং a≠1, b≠1 হলে,
(i) logab✕logba=1 (ii) logaMr=Mlogar (iii) loga(3√a.√a)=5/6
ওপরের কোন তথ্যগুলো সঠিক?
ক) i খ) ii গ) i ও iii ঘ) ii ও iii উত্তরঃ ঘ
৭. 0.0035 এর সাধারণ লগের পূর্ণক কত?
ক) 3 খ) 1 গ) 2 ঘ) -3 উত্তরঃ ঘ
0.0225 সংখ্যাটি বিবেচনা করে নিচের (৮-১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ
৮. সংখ্যাটির an আকার নিচের কোনটি সঠিক?
ক) (2.5)2 খ) (.015)2 গ) (1.5)2 ঘ) (.15)2 উত্তরঃ ঘ
৯. সংখ্যাটির বৈজ্ঞানিক আকার নিচের কোনটি?
ক) 225✕10-4 খ) 22.5✕10-3 গ) 2.25✕10-2 ঘ) .225✕10-1 উত্তরঃ গ
১০. সংখ্যাটির সাধারণ লগের পূর্ণক কত?
ক) -2 খ) -1 গ) 0 ঘ) 2 উত্তরঃ ক
১১. বৈজ্ঞানিক রূপে প্রকাশ করঃ
ক) 6530 খ) 60.831 গ) 0.000245 ঘ) 37500000 ঙ) 0.00000014
সমাধানঃ
ক) 6530 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=6.530✕103 খ) 60.831 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=6.0831✕101
গ) 0.000245 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=2.45✕10-1 ঘ) 37500000 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=3.75✕107
ঙ) 0.00000014 এর বৈজ্ঞানিক রূপ=1.4✕10-7
১২. সাধারণ দশমিক রূপে প্রকাশ করঃ
ক) 105 খ) 10-5 গ) 2.53✕104 ঘ) 9.813✕10-3 ঙ) 3.12✕10-5
সমাধানঃ
ক) 105 =10✕10✕10✕10✕10=100000 খ) 10-5=1÷100000=0.00001
গ) 2.53✕104=2.53✕10000=25300.00=25300
ঘ) 9.813✕10-3=9.813✕(1/1000)=(9813/1000)✕(1/1000)=9813/1000000=0.009813
ঙ) 3.12✕10-5=(312/100)✕(1/100000)=312/10000000=0.0000312
১৩. নিচের সংখ্যাগুলোর সাধারণ লগের পূর্ণক বের কর (ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে)
ক) 4820
সমাধানঃ
4820 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=4.82✕103
এখানে 10 এর শক্তিসূচক 3; অতএব, 4820 এর লগের পূর্ণক 3.
খ) 72.245
সমাধানঃ
72.245 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=7.2245✕101
এখানে 10 এর শক্তিসূচক 1; অতএব, 72.245 এর লগের পূর্ণক 1.
গ) 1.734
সমাধানঃ
1.734 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=1.734✕100
এখানে 10 এর শক্তিসূচক 0; অতএব, 1.734 এর লগের পূর্ণক 0.
ঘ) 0.045
সমাধানঃ
0.045 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=4.5✕10-2
এখানে 10 এর শক্তিসূচক -2; অতএব, 0.045 এর লগের পূর্ণক -2.
ঙ) 0.000036
সমাধানঃ
0.000036 এর বৈজ্ঞানিক রুপ=36/1000000=36/106=36✕10-6=3.6✕10-5
এখানে 10 এর শক্তিসূচক -5; অতএব, 0.000036 এর লগের পূর্ণক -5.
১৪. ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে নিচের সংখ্যাগুলোর সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় করঃ
ক) 27
সমাধানঃ
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 27 = 1.43136 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
∴ লগ 27 এর পুর্ণক 1 এবং অংশক .43136
খ) 63.147
সমাধানঃ
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 63.147 = 1.80035 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
∴ লগ 63.147 এর পুর্ণক 1 এবং অংশক .80035
গ) 1.405
সমাধানঃ
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 1.405 = 0.14767 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
∴ লগ 1.405 এর পুর্ণক 0 এবং অংশক .14767
ঘ) 0.0456
সমাধানঃ
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 0.0456 = -1.34103 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
-1.34103=-2+0.65897
∴ লগ 0.0456 এর পুর্ণক -2 এবং অংশক .0.65897
ঙ) 0.000673
সমাধানঃ
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করিঃ
AC Log 0.000673 = -3.17198 (পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত)
-3.17198=-4+0.82802
∴ লগ 0.000673 এর পুর্ণক -4 এবং অংশক 0.82802
১৫. গুণফলের/ভাগফলের সাধারণ লগ (আসন্ন পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণয় করঃ
ক) 5.34✕8.7
সমাধানঃ
log(5.34✕8.7)
=log(46.458)
=1.66706
খ) 0.79✕0.56
সমাধানঃ
log(0.79✕0.56)
=log(04424)
=-0.35418
গ) 22.2642÷3.42
সমাধানঃ
log(22.2642÷3.42)
=log(6.51)
=0.81358
ঘ) 0.19926÷32.4
সমাধানঃ
log(0.19926÷32.4)
=log(0.00615)
=-2.21112
১৬. যদি log2=0.30103, log3=0.47712 এবং log7=0.85410 হয়, তবে নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় করঃ
ক) log9
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, log3=0.47712
∴log9=log(3✕3)
=log3+log3
=0.47712+0.47712
=0.95424 (5 দশমিক স্থান পর্যন্ত)
খ) log28
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, log2=0.30103, এবং log7=0.85410
∴log28=log(2✕2✕7)
=log2+log2+log7
=0.30103+0.30103+0.85410
=1.44716 (5 দশমিক স্থান পর্যন্ত)
গ) log42
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, log2=0.30103, log3=0.47712 এবং log7=0.85410
∴log 42=log(2✕3✕7)
=log2+log3+log7
=0.30103+0.47712+0.84510
=1.62325 (5 দশমিক স্থান পর্যন্ত)
১৭. দেওয়া আছে, x=1000 এবং y=0.0625
ক) x কে anbn আকারে প্রকাশ কর, যেখানে a ও b মৌলিক সংখ্যা।
সমাধানঃ
x=1000=2✕500
=2✕2✕2✕125
=2✕2✕2✕5✕5✕5
=23✕53 যা anbn আকারে প্রকাশিত হলো।
খ) x ও y এর গুণফলকে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, x=1000 এবং y=0.0625
∴xy=1000✕0.0625=62.5
62.5 =এর বৈজ্ঞানিক রূপ=6.25✕101
গ) xy এর সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
xy=62.5
log(62.5)=1.79588
∴লগ 62.5 এর পূর্ণক 1 এবং অংশক .79588
সূত্র- schoolmathbd