ডাউনলোড করতে এখানে ক্লিক করুন
নবম-দশম শ্রেণি (Class Nine Ten, SSC) বর্গ ও বর্গ সম্পর্কিত সমস্যাবলি
নবম-দশম শ্রেণি (Class Nine Ten, SSC) বর্গ ও বর্গ সম্পর্কিত সমস্যাবলি
১. সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় করঃ
ক) 2a+3b
সমাধানঃ
2a+3b এর বর্গ
=(2a+3b)2
=(2a)2+2.2a.3b+(3b)2
=4a2+12ab+9b2
খ) x2+2/y2
সমাধানঃ
x2+2/y2 এর বর্গ
=( x2+2/y2)2
=(x2)2+2.x2.2/y2+(2/y2)2
=x4+4x2/y2+4/y2
গ) 4y-5x
সমাধানঃ
4y-5x এর বর্গ
=(4y-5x)2
=(4y)2-2.4y.5x+(5x)2
=16y2-40xy+25x2
ঘ) 5x2-y
সমাধানঃ
5x2-y এর বর্গ
=(5x2-y)2
=(5x2)2-2.5x2.y+y2
=25x4-10x2y+y2
ঙ) 3b-5c-2a
সমাধানঃ
3b-5c-2a এর বর্গ
=(3b-5c-2a)2
={(3b-5c)-2a}2
=(3b-5c)2-2.(3b-5c).2a+(2a)2
=(3b)2-2.3b.5c+(5c)2-(6b+10c).2a+4a2
=9b2-30bc+25c2-12ab-20ac+4a2
চ) ax-by-cz
সমাধানঃ
ax-by-cz এর বর্গ
=( ax-by-cz)2
={(ax-by)-cz}2
=(ax-by)2-2.(ax-by).cz+(cz)2
=(ax)2-2.ax.by+(by)2-2axcz+2bycz+c2z2
=a2x2-2axby+b2y2-2axcz+2bycz+c2z2
ছ) 2a+3x-2y-5z
সমাধানঃ
2a+3x-2y-5z এর বর্গ
=(2a+3x-2y-5z)2
={(2a+3x)-(2y+5z)}2
=(2a+3x)2-2.(2a+3x).(2y+5z)+(2y+5z)2
= (2a)2+2.2a.3x+(3x)2-2.(4ay+6xy+10az+15xz+(2y)2+2.2y.5z+(5z)2
=4a2+12ax+9x2-8ay-12xy-20az-30xz+4y2+20yz+25z2
জ) 1007
সমাধানঃ
1007 এর বর্গ
=(1000+7)2
=(1000)2+2.1000.7+(7)2
=1000000+14000+49
=1014049
২. সরল করঃ
ক) (7p+3q-5r)2-2(7p+3q-5r)(8p-4q-5r)+(8pp-4q-5r)2
সমাধানঃ
ধরি, 7p+3q-5r=a
এবং, 8p-4q-5r=b
∴প্রদত্ত রাশি
=a2-2.a.b+b2
=(a-b)2
={(7p+3q-5r)-(8p-4q-5r)}2 [মান বসিয়ে]
=(7p+3q-5r-8p+4q+5r)2
=(7q-p)2
=(7q)2-2.7q.p+(p)2
=49q2-14pq+p2
খ) (2m+3n-p)2+(2m-3n+p)2-2(2m+3n-p)(2m-3n+p)
সমাধানঃ
মনে করি, a=2m+3n-p
এবং b=2m-3n+p
প্রদত্ত রাশি
=a2+b2-2.a.b
=(a-b)2
={(2m+3n-p)-(2m-3n+p)}2 [মান বসিয়ে]
=(2m+3n-p-2m+3n-p)2
=(6n-2p)2
=(6n)2-2.6n.2p+(2p)2
=36n2-24np+4p2
গ) 6.35✕6.35+2✕6.35✕3.65+3.65✕3.65
সমাধানঃ
6.35✕6.35+2✕6.35✕3.65+3.65✕3.65
=(6.35)2+2✕6.35✕3.65+(3.65)2
=(6.35+3.65)2
=(10)2
=100
