সপ্তম শ্রেণি- সাধারণ গণিত - তৃতীয় অধ্যায়ঃ পরিমাপ
অনুশীলনী-৩ দৈর্ঘ্য পরিমাপ, ক্ষেত্রফল পরিমাপ, তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপ।
১. ১ বর্গফুট=কত বর্গ সেমি?
(ক) ৭২৯ বর্গ সেমি (খ) ৮২৯ বর্গ সেমি
(খ) ৯২৯ বর্গ সেমি (ঘ) ৯৯২ বর্গ সেমি
উত্তরঃ গ
২. একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে তলগুলোর ক্ষেত্রফল নিচের কোণটি?
(ক) ৫৪ বর্গমিটার (খ) ১৮ বর্গমিটার
(গ) ৯ বর্গ মিটার (ঘ) ৯ মিটার
উত্তরঃ ক
নিচের তথ্যের আলোকে ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। এর চারদিকে একবার প্রদক্ষিন করলে হাঁটা ৪০০ মিটার।
৩. বাগানের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
(ক) ৫০ (খ) ১০০
(গ) ১৫০ (ঘ) ২০০
উত্তরঃ গ
৪. বাগানের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
(ক) ৪০০ (খ) ২৫০০
(গ) ৫০০০ (ঘ) ৭৫০০
উত্তরঃ ঘ
৫. ল্যাটিন ভাষায় ডেসি অর্থ কী?
(ক) পঞ্চমাংশ (খ) দশমাংশ
(গ) সহস্রাংশ (ঘ) শতাংশ
উত্তরঃ খ
নিচের তথ্যের আলোকে ৬ ও ৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
একটি জমির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১৫ মিটার।
৬. ঐ জমির পরিসীমা কত?
(ক) ৩৫ মিটার (খ) ৭০ মিটার
(খ) ১৪০ মিটার (ঘ) ৩০০ মিটার
উত্তরঃ গ
৭. ঐ জমির ভিতরে ২ মিটার চওড়া রাস্তা তৈরি করা হল। রাস্তাবাদে জমির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
(ক) ৪০ (খ) ৭০
(গ) ১৭৬ (ঘ) ২৩৪
উত্তরঃ গ
৮. কিলোমিটারে প্রকাশ করঃ
(ক) ৪০৩৯০ সেমি (খ) ৭৫ মিটার ২৫০ মিমি
সমাধানঃ
(ক) ৪০৩৯০ সেমি
আমরা জানি,
১০০ সেমি=১ মিটার
∴৪০৩৯০ সেমি=৪০৩৯০/১০০ মিটার=৪০৩.৯ মিটার
আবার, ১০০০ মিটার = ১ কিলোমিটার
∴৪০৩.৯ মিটার=৪০৩.৯/১০০০ কিমি=০.৪০৩৯ কিমি।
(খ) ৭৫ মিটার ২৫০ মিমি
৭৫ মিটার=৭৫/১০০০ কিমি=০.০৭৫ কিমি
আবার,
২৫০ মিমি=২৫০/১০ সেমি=২৫ সেমি=২৫/১০০ মি=০.২৫ মি=০.২৫/১০০০ কিমি=০.০০০২৫ কিমি।
অতএব,
৭৫ মিটার ২৫০ মিমি=০.০৭৫ কিমি+০.০০০২৫ কিমি=০.০৭৫২৫ কিমি।
৯. ৫.৩৭ ডেকামিটারকে মিটার ও দেসিমিটারে প্রকাশ করঃ
সমাধানঃ
৫.৩৭ ডেকামিটার
=৫.৩৭✕১০ মিটার [১০ মিটার=১ ডেকামিটার]
=৫৩.৭ মিটার।
আবার,
৫.৩৭ ডেকামিটার
=৫.৩৭✕১০০ ডেসিমিটার [১০০ ডেসিমিটার=১ ডেকামিটার]
=৫৩৭ ডেসিমিটার।
১০. নিচে কয়েকটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া হলো। ত্রিভূজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করঃ
(ক) ভূমি ১০ মি ও উচ্চতা ৬ মি
সমাধানঃ
আমরা জানি,
ত্রিভূজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=১/২✕(ভূমি✕উচ্চতা)
=১/২✕(১০✕৬) বর্গমিটার
=৩০ বর্গমিটার।
(খ) ভূমি ২৫ সেমি ও উচ্চতা ১৪ সেমি
সমাধানঃ
আমরা জানি,
ত্রিভূজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=১/২✕(ভূমি✕উচ্চতা)
=১/২✕(২৫✕১৪) বর্গসেন্টিমিটার
=১৭৫ বর্গসেন্টিমিটার।
১১. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। এর চারিদিকে একবার প্রদক্ষিণ করলে ১ কিলোমিটার হাঁটা হয়। আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
আয়তাকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ=ক
তাহলে, দৈর্ঘ্য=৩✕ক=৩ক
ক্ষেত্রটির পরিসীমা=১ কিমি=১০০০ মিটার
আমরা জানি,
২✕(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা
বা, ২✕(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)= ১০০০ মিটার
বা, দৈর্ঘ্য+প্রস্থ=১০০০/২ মিটার
বা, দৈর্ঘ্য+প্রস্থ=৫০০ মিটার
প্রশ্নমতে,
ক+৩ক=৫০০
বা, ৪ক=৫০০
বা, ক=৫০০/৪
বা, ক=১২৫
∴৩ক=৩✕১২৫ বা ৩৭৫ মিটার।
∴প্রস্থ=১২৫ মিটার ও দৈর্ঘ্য=৩৭৫ মিটার।
১২. প্রতি মিটার ১০০ টাকা দরে ১০০ মিটার লম্বা ও ৫০ মিটার চওড়া একটি আয়তাকার পার্কের চারিদিকে বেড়া দিতে কত খরচ লাগবে?
সমাধানঃ
আয়তাকার পার্কের পরিসীমা
=২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
=২(১০০+৫০) মিটার
=২✕১৫০ মিটার
=৩০০ মিটার
১ মিটার বেড়া দিতে খরচ লাগে ১০০ টাকা
৩০০ মিটার বেড়া দিতে খরচ লাগে (১০০✕৩০০) টাকা=৩০০০০ টাকা।
১৩. একটি সামন্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার ও উচ্চতা ৫০ মিটার। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
সামন্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার ও উচ্চতা ৫০ মিটার
∴সামন্তরিকের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=দৈর্ঘ্য✕প্রস্থ
=(৪০✕৫০) বর্গমিটার
=২০০০ বর্গমিটার
১৪. একটি ঘনকের একধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার। ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ঘনকের একধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার
একটি ঘনকের মোট তলের সংখ্যা ৬টি
ঘনকের একতলের ক্ষেত্রফল =(৪✕৪) বর্গমিটার=১৬ বর্গমিটার
∴ঘনকের ৬ তলের ক্ষেত্রফল=(১৬✕৬) বর্গমিটার=৯৬ বর্গমিটার।
∴ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার।
১৫. যোসেফ তাঁর এক খন্ড জমিতে ৫০০ কেজি ৭০০ গ্রাম আলু উৎপাদন করেন।তিনি একই ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ১১ খন্ড জমিতে কী পরিমান আলু উৎপাদন করবেন?
সমাধানঃ
১ খন্ড জমিতে আলু উৎপাদন করেন=৫০০ কেজি ৭০০ গ্রাম
∴১১ খন্ড জমিতে আলু উৎপাদন করেন=(৫০০ কেজি ৭০০ গ্রাম)✕১১
এখন,
(৫০০ কেজি ৭০০ গ্রাম)✕১১
=(১১✕৫০০) কেজি+(১১✕৭০০) গ্রাম
=৫৫০০ কেজি+৭৭০০ গ্রাম
=৫৫০০ কেজি+৭ কেজি+৭০০ গ্রাম [১০০০ গ্রাম=১ কেজি]
=৫৫০৭ কেজি ৭০০ গ্রাম
=৫ মেট্রিক টন ৫০৭ কেজি ৭০০ গ্রাম। [১০০০ কেজি=১ মেট্রিক টন]
১৬. পরেশের ১৬ একর জনিতে ২৮ মেট্রিক টন ধান উৎপন্ন হয়েছে। তাঁর প্রতি একর জমিতে কী পরিমাণ ধান হয়েছে?
সমাধানঃ
১ মেট্রিক টন=১০০০ কেজি
∴২৮ মেট্রিক টন=(১০০০✕২৮) কেজি=২৮০০০ কেজি।
২৬ একর জমিতে ধান উতপন্ন হয়েছে ২৮০০ কেজি
∴১ একর জমিতে ধান উতপন্ন হয়েছে ২৮০০০/১৬ কেজি=১৭৫০ কেজি=১ মেট্রিক টন ৭৫০ কেজি।
১৭. একটি স্টিল মিলে এক মাসে ২০০০০ মেট্রিক টন রড় তৈরি হয়। ঐ মিলে দৈনিক কী পরিমাণ রড তৈরি হয়?
সমাধানঃ
১ মাস = ৩০ দিন
৩০ দিনে রড তৈরি হয় ২০০০০ মেট্রিক টন
∴১ দিনে রড তৈরি হয় ২০০০০/৩০ মেট্রিক টন=২০০০/৩ মেট্রিক টন।
এখন,
২০০০/৩ মেট্রিক টন
=৬৬৬ মেট্রিক টন+২/৩ মেট্রিক টন
=৬৬৬ মেট্রক টন+২০০০/৩ কেজি
=৬৬৬ মেট্রিক টন+৬৬৬ কেজি+২/৩ কেজি
=৬৬৬ মেট্রিক টন ৬৬৬ কেজি ৬৬৬পূর্ণ২/৩ গ্রাম।
১৮. এক ব্যবসায়ী কোনো একদিন ২০ কেজি ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলেন। এ হিসাবে কী পরিমান ডাল তিনি এক মাসে বিক্রয় করবেন?
সমাধানঃ
১ মাস = ৩০ দিন
১ দিনে ডাল বিক্রি করেন ২০ কেজি ৪০০ গ্রাম
∴৩০ দিনে ডাল বিক্রি করেন (২০ কেজি ৪০০ গ্রাম)✕৩০
এখন,
(২০ কেজি ৪০০ গ্রাম)✕৩০
=(২০✕৩০) কেজি+(৪০০✕৩০) গ্রাম
=৬০০ কেজি +১২০০০ গ্রাম
=৬০০ কেজি+১২ কেজি
=৬১২ কেজি
∴তিনি এক মাসে ডাল বিক্রয় করবেন ৬১২ কেজি।
১৯. একখন্ড জমিতে ২০ কেজি ৮৫০ গ্রাম সরিষা উৎপন্ন হলে, অনুরূপ ৭ খন্ড জমিতে মোট কী পরিমান সরিষা উৎপন্ন হবে?
সমাধানঃ
১ খন্ড জমিতে সরিষা উৎপন্ন হয় ২০ কেজি ৮৫০ গ্রাম
∴৭ খন্ড জমিতে সরিষা উৎপন্ন হয় (২০ কেজি ৮৫০ গ্রাম)✕৭
এখন,
(২০ কেজি ৮৫০ গ্রাম)✕৭
=(২০✕৭) কেজি+(৮৫০✕৭) গ্রাম
=১৪০ কেজি+৫৯৫০ গ্রাম
=১৪০ কেজি+৫ কেজি+৯৫০ গ্রাম
=১৪৫ কেজি ৯৫০ গ্রাম
∴মোট সরিষা উৎপন্ন হবে ১৪৫ কেজি ৯৫০ গ্রাম।
সূত্র- schoolmathbd