প্রশ্ন: তিনটি ভিন্ন রঙের ঘণ্টা আছে। লাল রঙের ঘণ্টা ১৮ মিনিট পরপর, হলুদ রঙের ঘণ্টা ১৫ মিনিট পরপর এবং সবুজ রঙের ঘণ্টা ১২ মিনিট পরপর বাজে। ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসঙ্গে বাজলে পুনরায় কখন একসঙ্গে বাজবে?
সমাধান
ঘণ্টাগুলো পুনরায় একসঙ্গে বাজবে ১৮, ১৫ ও ১২-এর ল.সা.গু. যত, তত মিনিট সময় পর।
এখন,
২) ১৮, ১৫, ১২
৩) ৯, ১৫, ৬
৩, ৫, ২
∴ ১৮, ১৫, ১২-এর ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ২ = ১৮০
অর্থাৎ, ১৮০ মিনিট বা (১৮০ ৬০) ঘণ্টা বা ৩ ঘণ্টা পরপর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।
[∴ ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]
অতএব, ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসঙ্গে বাজলে পুনরায় একসঙ্গে বাজবে রাত (৬ + ৩)টায় = ৯টায়
উত্তর: রাত ৯টা।
প্রশ্ন: ডান পাশে একটি আয়তাকার মেঝের ছবি দেওয়া আছে। কোনো খালি জায়গা না রেখে আমরা ঘরের মেঝেতে বর্গাকার কার্পেট বসাতে চাই।
১. মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
২. সম্পূর্ণ মেঝে কার্পেট বিছানোর জন্য এ রকম কয়টি কার্পেট লাগবে?
সমাধান
১. মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৪২ ও ৩৬-এর গ.সা.গু.।
এখানে,
৪২ ও ৩৬ কে তাদের সাধারণ মৌলিক উৎপাদক দ্বারা ভাগ করি।
২) ৪২, ৩৬
৩) ২১, ১৮
৭, ৬
∴ ৪২ ও ৩৬-এর গ.সা.গু. = ২ × ৩ = ৬
অর্থাৎ মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার।
উত্তর: ৬ মিটার।
২. বর্গাকার কার্পেটের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৬ মিটার
∴ মেঝের দৈর্ঘ্য বরাবর এ রকম কার্পেট বিছানো যাবে (৪২ ৬)টি = ৭টি
এবং মেঝের প্রস্থ বরাবর এ রকম কার্পেট বিছানো যাবে (৩৬ ৬)টি = ৬টি
অতএব, সম্পূর্ণ মেঝে কার্পেট বিছানোর জন্য এ রকম (৭ × ৬)টি কার্পেট লাগবে।
= ৪২টি কার্পেট লাগবে।
উত্তর: ৪২টি কার্পেট।
